Avui us presentem un video sobre la hipèrbola i tots els seus secrets, espero que us serveis d'ajuda per acabar d'entendre aquesta corba. Per a més informació tenim una altre entrada dedicada exclusivament a la hipèrbola.
Espero que els hagi estat útil,
Fins aviat.
martes, 22 de marzo de 2011
domingo, 20 de marzo de 2011
Avui us presentem tres esquemes. Un dedicat a l'el·lipse, un a la hipèrbola i un a la paràbola. En aquests trobarem la informació resumida. Esperem que us serveixi.
El·lipse
Hipèrbola
Paràbola
Esperem que us hagi estat útil. Fins aviat!
..........................
PD: Avui ens hem de felicitar perquè tenim el nostre primer seguidor... GRACIES MARCO! Us animem a que pujeu al carro vosaltres també.
viernes, 18 de marzo de 2011
Videos sobre la paràbola.
Un cop ja em vist què és una paràbola us penjo uns videos que esperem que us ajudin en la vostra tasca per entendre aquestes corbes:
I per acabar un video on explica com resoldre exercicis en que demanen equacions de la paràbola.
Espero que els hagi estat útil.
Fins aviat
I per acabar un video on explica com resoldre exercicis en que demanen equacions de la paràbola.
Espero que els hagi estat útil.
Fins aviat
viernes, 11 de marzo de 2011
Seccions còniques IV: L'hipèrbola
Bon dia,
Us presento l'últim capítol sobre les seccions còniques, després d'aquest ja tan sols quedarà penjar els videos explicatius de la paràbola i la cònica que veure'm avui: la hipèrbola.
Podriem començar per visualitzar de quina intersecció d'un con i un pla sorgeix i d'aquesta manera familiaritzar-nos amb la seva forma:
La hipèrbola és una corba menys freqüent en el nostre dia a dia, però malgrat tot si posem els ulla a l'aguait en trobarem alguna. Un exemple seria l'estela que deixa un avió supersònic que es desplaça paral·lel al terra, però com que no tothom pot gaudir de tal exemplar us porto una altra hipèrbola en un lloc insospitat i habitual.
Com podem comprobar són fàcils de trobar en els cons de llum d'una làmpada.
Però comencem ja a analitzat més profundament aquesta corba. En primer lloc hauriem de dir que és una corba oberta, intersecció d'un con de revolució amb un pla que forma amb 'eix d'aquell un angle més petit que amb la generatriu.
De manera que seran una hipèrbole els llocs geomètrics dels punts del pla tals que la diferència de llurs distàncies a dos punts fixos, anomenats focus, és una constant, simbolitzada habitualment per 2^a
En aquesta aplicació veiem com es compleix la definició:
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Passem ara a veure quins són els elements més importants de la hipèrbola, que com veurem s'assemblen en alguns casos a les de la paràbola o l'el·lipse.
Els elements són:
1. Els focus: Són els punts fixos F i F'
2. Eix focal: és la recta que passa pels focus.
3. Eix secundari: és la mediatriu del segment FF'
4. Distància focal: és la distància del segment FF' que sempre serà 2c
5. Asímptotes: Una asímptota és una recta a la qual s'aproxima un punt sobre una corba quan el punt s'allunya cap a l'infinit.Tenen l'equació:
Ara que ja sabem quines són les parts principals d'una hipèrbola hem de parlar de la seva excentricitat. En aquest cas la excentricitat indica l'obertura major o menor de les branques de la hipèrbola.
Com veuràs en aquesta aplicació si variem el valor de a, variem l'obertura de les branques, que serà major com més a prop del punt (0,0)estigui i menor com més se n'allunyi.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
I per acabar ja tan sols ens queda dir les equacions de la hipèrbola. En primer lloc l'equació de les hipèrboles que passen pel unt OY:
Finalment tenim l'equació que ens serveix per calcular hipèrboles amb l'eix paral·lel a OX i centre diferent a'l'origen
I si això ho desenvolupem i en traiem denominadors queda, en general una equació de la forma:
I amb això acabem la hipèrbole.
Fins aviat.
Us presento l'últim capítol sobre les seccions còniques, després d'aquest ja tan sols quedarà penjar els videos explicatius de la paràbola i la cònica que veure'm avui: la hipèrbola.
Podriem començar per visualitzar de quina intersecció d'un con i un pla sorgeix i d'aquesta manera familiaritzar-nos amb la seva forma:
La hipèrbola és una corba menys freqüent en el nostre dia a dia, però malgrat tot si posem els ulla a l'aguait en trobarem alguna. Un exemple seria l'estela que deixa un avió supersònic que es desplaça paral·lel al terra, però com que no tothom pot gaudir de tal exemplar us porto una altra hipèrbola en un lloc insospitat i habitual.
Com podem comprobar són fàcils de trobar en els cons de llum d'una làmpada.
Però comencem ja a analitzat més profundament aquesta corba. En primer lloc hauriem de dir que és una corba oberta, intersecció d'un con de revolució amb un pla que forma amb 'eix d'aquell un angle més petit que amb la generatriu.
De manera que seran una hipèrbole els llocs geomètrics dels punts del pla tals que la diferència de llurs distàncies a dos punts fixos, anomenats focus, és una constant, simbolitzada habitualment per 2^a
En aquesta aplicació veiem com es compleix la definició:
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Passem ara a veure quins són els elements més importants de la hipèrbola, que com veurem s'assemblen en alguns casos a les de la paràbola o l'el·lipse.
Els elements són:
1. Els focus: Són els punts fixos F i F'
2. Eix focal: és la recta que passa pels focus.
3. Eix secundari: és la mediatriu del segment FF'
4. Distància focal: és la distància del segment FF' que sempre serà 2c
5. Asímptotes: Una asímptota és una recta a la qual s'aproxima un punt sobre una corba quan el punt s'allunya cap a l'infinit.Tenen l'equació:
Ara que ja sabem quines són les parts principals d'una hipèrbola hem de parlar de la seva excentricitat. En aquest cas la excentricitat indica l'obertura major o menor de les branques de la hipèrbola.
Com veuràs en aquesta aplicació si variem el valor de a, variem l'obertura de les branques, que serà major com més a prop del punt (0,0)estigui i menor com més se n'allunyi.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
I per acabar ja tan sols ens queda dir les equacions de la hipèrbola. En primer lloc l'equació de les hipèrboles que passen pel unt OY:
Finalment tenim l'equació que ens serveix per calcular hipèrboles amb l'eix paral·lel a OX i centre diferent a'l'origen
I si això ho desenvolupem i en traiem denominadors queda, en general una equació de la forma:
I amb això acabem la hipèrbole.
Fins aviat.
jueves, 10 de marzo de 2011
Videos sobre l'el·lipse I
Ara que ja hem acabat amb l'el·lipse i la paràbola què millor que uns videos per acabar d'entendre què és què?
En primer lloc us presento un video sobre quatre coses bàsiques de l'el·lipse.
Després d'això cal explicar-vos també l'excentricitat. En aquest video explico què és i es mostra com resoldre un exercici.
I per acabar un video en que s'explica com resoldre exercicis on es demana trobar l'equació d'una el·lipse.
Espero que els sigui útil.
Si troben qualsevol esmena facin-m'ho saber.
Fins aviat.
En primer lloc us presento un video sobre quatre coses bàsiques de l'el·lipse.
Després d'això cal explicar-vos també l'excentricitat. En aquest video explico què és i es mostra com resoldre un exercici.
I per acabar un video en que s'explica com resoldre exercicis on es demana trobar l'equació d'una el·lipse.
Espero que els sigui útil.
Si troben qualsevol esmena facin-m'ho saber.
Fins aviat.
jueves, 3 de marzo de 2011
Seccions còniques III: La paràbola
I ara que ja hem començat a escalfar motors us presentem la paràbola, una secció cònica menys habitual en les nostres vides quotidianes. Però que apareix en logotips molt coneguts, com és el cas de la M de McDonal's:
Tot i així hi ha altres maneres d'aconseguir una paràbola. La que he escollit és molt fàcil d'aconseguir i tan sols cal una llanterna i una habitació fosca:
A més hem de pensar que les paràboles tenen un gran pes en les nostres vides, encara que no en siguem conscients, ja que per un seguit de característiques que les afavoreixen tenen moltes aplicacions. De manera que les podem trobar en antenes per satèl·lit, radiotelescopis, en fars i làmpades que tenen miralls amb superfícies parabòliques, cuines solars...
Un cop ja tenim clara la seva forma i aplicacions tan sols ens queda esbrinar què és ben bé una paràbola. Quins tresors ens oculta aquesta corba estudiada des de l'antiguitat?
Doncs bé, l'enciclopèdia catalana defineix de la següent manera, la secció cònica ja estudiada pel mateix Arquímedes:
"Corba oberta, intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a una de les generatrius.
Constitueix el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten d'un punt (el focus de la paràbola) i d'una recta que no conté el punt (la directriu de la paràbola)."
En la següent aplicació podrem veure com s'aplica la seva característica més important; l'equidistància entre els punts de la paràbola i el focus, i els punts de la paràbola i una recta que no consta d'aquest punt.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Com podeu veure la distància del punt al focus i a la recta directriu sempre serà igual.
D'una paràbola cal destacar-ne els punts següents:
1. El focus: és el punt fix F
2. La directriu: és la recta fixa d
3. Vèrtex: és el punt d'intersecció de la paràbola amb el seu eix.
4. Eix: és la recta perpendicular a la directriu que passa pel focus.
Aquí podem observar tots aquests elements:
Com la resta de les seccions còniques la paràbola també està definida per una serie d'equacions. En primer lloc parlarem de l'equació reduïda, que podrem aplicar quan l'eix de la paràbola coincideixi amb el d'abscisses i el vèrtex amb el d'origen de coordenades.
Aquesta equació és:
En canvi si la coincidència és dona al contrari, és a dir tenim la paràbola vertical aplicarem l'equació:
Però no ens podem limitar a calcular solament aquest tipus de paràboles, doncs en trobarem amb el vèrtex diferent a l'origen i amb l'eix paral·lel a OX. Per aquests casos utilitzarem l'equació:
Fins aquí arriben les equacions de la paràbola. Espero que us hagi servit per aprendre coses noves.
Fins aviat.
Tot i així hi ha altres maneres d'aconseguir una paràbola. La que he escollit és molt fàcil d'aconseguir i tan sols cal una llanterna i una habitació fosca:
A més hem de pensar que les paràboles tenen un gran pes en les nostres vides, encara que no en siguem conscients, ja que per un seguit de característiques que les afavoreixen tenen moltes aplicacions. De manera que les podem trobar en antenes per satèl·lit, radiotelescopis, en fars i làmpades que tenen miralls amb superfícies parabòliques, cuines solars...
Un cop ja tenim clara la seva forma i aplicacions tan sols ens queda esbrinar què és ben bé una paràbola. Quins tresors ens oculta aquesta corba estudiada des de l'antiguitat?
Doncs bé, l'enciclopèdia catalana defineix de la següent manera, la secció cònica ja estudiada pel mateix Arquímedes:
"Corba oberta, intersecció d'una superfície cònica amb un pla paral·lel a una de les generatrius.
Constitueix el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten d'un punt (el focus de la paràbola) i d'una recta que no conté el punt (la directriu de la paràbola)."
En la següent aplicació podrem veure com s'aplica la seva característica més important; l'equidistància entre els punts de la paràbola i el focus, i els punts de la paràbola i una recta que no consta d'aquest punt.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Com podeu veure la distància del punt al focus i a la recta directriu sempre serà igual.
D'una paràbola cal destacar-ne els punts següents:
1. El focus: és el punt fix F
2. La directriu: és la recta fixa d
3. Vèrtex: és el punt d'intersecció de la paràbola amb el seu eix.
4. Eix: és la recta perpendicular a la directriu que passa pel focus.
Aquí podem observar tots aquests elements:
Com la resta de les seccions còniques la paràbola també està definida per una serie d'equacions. En primer lloc parlarem de l'equació reduïda, que podrem aplicar quan l'eix de la paràbola coincideixi amb el d'abscisses i el vèrtex amb el d'origen de coordenades.
Aquesta equació és:
En canvi si la coincidència és dona al contrari, és a dir tenim la paràbola vertical aplicarem l'equació:
Però no ens podem limitar a calcular solament aquest tipus de paràboles, doncs en trobarem amb el vèrtex diferent a l'origen i amb l'eix paral·lel a OX. Per aquests casos utilitzarem l'equació:
Fins aquí arriben les equacions de la paràbola. Espero que us hagi servit per aprendre coses noves.
Fins aviat.
Seccions cóniques II: L'el·lipse
En la segona entrada sobre les cóniques us volem presentar ara l'el·lipse. Segurament us deu sonar aquesta paraula, doncs segurament tots tenim en ment com és una el·lipse, però quins secrets amaga aquesta corba tancada? Què és exactament? Ara us ho expliquem.
Segur que si et fixes en el que t'envoltes aconsegueixes trobar-ne una. Nosaltres l'hem trobat en un subwoofer.
De manera que ara ja tan sols ens queda investigar la forma trobada. Segons l'enciclopèdia catalana una el·lipse és:
"Corba tancada que resulta de la intersecció d'una superfície cònica amb un pla que no és paral·lel a cap generatriu ni a l'eix d'aquella; és doncs, una cònica"
Aquesta és una descripcció molt gràfica, però de manera més "matemàtica" podriem dir que una el·lipse és una corba tancada que consta de dos punt F i F' que anomenarem focus i que aquesta es defineix tal com al lloc geomètric del pla tal que la suma de les seves distàncies als focus és constant i igual a 2a (a>0)
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Aquí podem comprovar la definició anterior.
Una el·lipse té diversos elements com poden ser:
1. Focus: són els punts fixos F i F'
2. Eix focal: és la recta que passa pels focus.
3. Eix secundari: és la mediatriu del segment FF'
4. Centre: és el punt d'intersecció dels eixos.
5. Radis vectors: són els vectors que van des d'un punt de la el·lipse als focus PF i PF'
6. Distància focal: és el segment FF' de longitud 2c, on c és el valor de la semi-distància focal.
7. Vèrtex: són els punts de la intersecció de la el·lipse amb els eixos A, A', B y B'
8. Eix major: és el segment AA' de longitud 2a
9. Eix menor: és el segment BB' de longitud 2b
Cal destacar també què és la excentricitat. Doncs, bé l'excentricitat d'una el·lipse és el quocient la seva semi-distància focal i el seu semieix menor.Es denota amb la lletra e i el seu valor està comprés entre 0 i 1.
En aquesta aplicació podem observar que l'excentricitat més serà superior a 1 o inferior a 0.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
A més per definir una el·lipse podem utilitzar les equacions. En primer lloc mostrarem la equació reduïda de la el·lipse PF+PF'= 2a
Aquesta equació dona lloc a:
I realitzant algunes operacions arribam a la formula :
Que ens serveix si l'eix principal es troba en posició horitzontal.
Si l'eix principal de la el·lipse es troba en l'eix d'ordenades obtindrem l'equació reduïda vertical:
D'altra banda també tenim una altre equació que ens diu que si el centre de l'el·lipse C( x0, y0) es i l'eix principal és paral·lel a OX els focus tenen de coordenades: F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0) I l'equació és:
I fins aquí l'explicació de l'el·lipse.
Fins aviat.
Segur que si et fixes en el que t'envoltes aconsegueixes trobar-ne una. Nosaltres l'hem trobat en un subwoofer.
De manera que ara ja tan sols ens queda investigar la forma trobada. Segons l'enciclopèdia catalana una el·lipse és:
"Corba tancada que resulta de la intersecció d'una superfície cònica amb un pla que no és paral·lel a cap generatriu ni a l'eix d'aquella; és doncs, una cònica"
Aquesta és una descripcció molt gràfica, però de manera més "matemàtica" podriem dir que una el·lipse és una corba tancada que consta de dos punt F i F' que anomenarem focus i que aquesta es defineix tal com al lloc geomètric del pla tal que la suma de les seves distàncies als focus és constant i igual a 2a (a>0)
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Aquí podem comprovar la definició anterior.
Una el·lipse té diversos elements com poden ser:
1. Focus: són els punts fixos F i F'
2. Eix focal: és la recta que passa pels focus.
3. Eix secundari: és la mediatriu del segment FF'
4. Centre: és el punt d'intersecció dels eixos.
5. Radis vectors: són els vectors que van des d'un punt de la el·lipse als focus PF i PF'
6. Distància focal: és el segment FF' de longitud 2c, on c és el valor de la semi-distància focal.
7. Vèrtex: són els punts de la intersecció de la el·lipse amb els eixos A, A', B y B'
8. Eix major: és el segment AA' de longitud 2a
9. Eix menor: és el segment BB' de longitud 2b
Cal destacar també què és la excentricitat. Doncs, bé l'excentricitat d'una el·lipse és el quocient la seva semi-distància focal i el seu semieix menor.Es denota amb la lletra e i el seu valor està comprés entre 0 i 1.
En aquesta aplicació podem observar que l'excentricitat més serà superior a 1 o inferior a 0.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
A més per definir una el·lipse podem utilitzar les equacions. En primer lloc mostrarem la equació reduïda de la el·lipse PF+PF'= 2a
Aquesta equació dona lloc a:
I realitzant algunes operacions arribam a la formula :
Que ens serveix si l'eix principal es troba en posició horitzontal.
Si l'eix principal de la el·lipse es troba en l'eix d'ordenades obtindrem l'equació reduïda vertical:
D'altra banda també tenim una altre equació que ens diu que si el centre de l'el·lipse C( x0, y0) es i l'eix principal és paral·lel a OX els focus tenen de coordenades: F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0) I l'equació és:
I fins aquí l'explicació de l'el·lipse.
Fins aviat.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)