Us presento l'últim capítol sobre les seccions còniques, després d'aquest ja tan sols quedarà penjar els videos explicatius de la paràbola i la cònica que veure'm avui: la hipèrbola.
Podriem començar per visualitzar de quina intersecció d'un con i un pla sorgeix i d'aquesta manera familiaritzar-nos amb la seva forma:
La hipèrbola és una corba menys freqüent en el nostre dia a dia, però malgrat tot si posem els ulla a l'aguait en trobarem alguna. Un exemple seria l'estela que deixa un avió supersònic que es desplaça paral·lel al terra, però com que no tothom pot gaudir de tal exemplar us porto una altra hipèrbola en un lloc insospitat i habitual.
Com podem comprobar són fàcils de trobar en els cons de llum d'una làmpada.
Però comencem ja a analitzat més profundament aquesta corba. En primer lloc hauriem de dir que és una corba oberta, intersecció d'un con de revolució amb un pla que forma amb 'eix d'aquell un angle més petit que amb la generatriu.
De manera que seran una hipèrbole els llocs geomètrics dels punts del pla tals que la diferència de llurs distàncies a dos punts fixos, anomenats focus, és una constant, simbolitzada habitualment per 2^a
En aquesta aplicació veiem com es compleix la definició:
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Passem ara a veure quins són els elements més importants de la hipèrbola, que com veurem s'assemblen en alguns casos a les de la paràbola o l'el·lipse.
Els elements són:
1. Els focus: Són els punts fixos F i F'
2. Eix focal: és la recta que passa pels focus.
3. Eix secundari: és la mediatriu del segment FF'
4. Distància focal: és la distància del segment FF' que sempre serà 2c
5. Asímptotes: Una asímptota és una recta a la qual s'aproxima un punt sobre una corba quan el punt s'allunya cap a l'infinit.Tenen l'equació:
Ara que ja sabem quines són les parts principals d'una hipèrbola hem de parlar de la seva excentricitat. En aquest cas la excentricitat indica l'obertura major o menor de les branques de la hipèrbola.
Com veuràs en aquesta aplicació si variem el valor de a, variem l'obertura de les branques, que serà major com més a prop del punt (0,0)estigui i menor com més se n'allunyi.
archive="descinst.jar,http://recursostic.educacion.es/descartes/web/plugin/descinst.jar"
MAYSCRIPT>
Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
I per acabar ja tan sols ens queda dir les equacions de la hipèrbola. En primer lloc l'equació de les hipèrboles que passen pel unt OY:
Finalment tenim l'equació que ens serveix per calcular hipèrboles amb l'eix paral·lel a OX i centre diferent a'l'origen
I si això ho desenvolupem i en traiem denominadors queda, en general una equació de la forma:
I amb això acabem la hipèrbole.
Fins aviat.
